Question

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如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC 。
1试说明PE+PF和BD的关系
2若点P是BC的延长线上的一点，其余条件不变，1的结论还成立吗？并说明理由

Answer 1

1。
PE+PF和BD的关系是相等关系。
先做辅助线 PN⊥BD,点N在BD上
此时可知PF=DN
又因为角ABC=角ACB
又因为PN//DC
所以角ACB=角NPB
且BP为三角形EBP与三角线NBP的公共线
所以三角形EBP与三角线NBP全等
所以PE=PN
所以PE+PF=ND+BN=BD
2。
不成立，因为当P在BC延长线上时PE>BD，所以PE+PF>BD。