高数极限题：设x1=1,x2=2,...,xn+2等于根号下xn+1乘以xn,求limn趋∞详见图 20
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x(n＋1)＝√[x(n)x(n-1)]
两边取以2为底的对数得到：
log2 [x(n＋1)]＝[ log2 [x(n)] ＋ log2[x(n-1)] ] / 2
令 u(n)＝log2 [x(n)]
显然u(n)是个线性递推数列，可通过解特征方程：
x²－x/2－1/2＝0
得到特征解：1和(-1/2)
因此:
u(n)＝A 1ⁿ＋B(- ½)ⁿ
由初始值解得常数A，B
u(n)＝2/3－(2/3)(- ½)ⁿ
显然lim u(n)＝2/3
得到：lim x(n)＝³√4
两边取以2为底的对数得到：
log2 [x(n＋1)]＝[ log2 [x(n)] ＋ log2[x(n-1)] ] / 2
令 u(n)＝log2 [x(n)]
显然u(n)是个线性递推数列，可通过解特征方程：
x²－x/2－1/2＝0
得到特征解：1和(-1/2)
因此:
u(n)＝A 1ⁿ＋B(- ½)ⁿ
由初始值解得常数A，B
u(n)＝2/3－(2/3)(- ½)ⁿ
显然lim u(n)＝2/3
得到：lim x(n)＝³√4
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