Question

求过两圆C1:x^2+y^2-4x+2y=0和圆C2:x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在直线L:2X

求过两圆C1：x*2+y*2-4x+2y=0和圆C2:X*2+y*2-2y-4=0的两个交点，且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程， 各们朋友，我看到网上的答案了，但是我想知道为什么这么做？什么原理？为什么找个参数？怎么讲的通？谢谢。

Answer 1

　　你既然已经上网查到了答案，为什么不进一步搜索呢（百度圆系方程的推导）。说实话我知道过两圆交点的圆系方程但我不知道为什么。以下是我搜索到的答案。

        简洁的解释

圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达。
C1:    x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与  C2  :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
首先这个方程代表一个圆。
其次，C1C2的交点A,B满足这个方程。这是因为A在C1上，所以A的坐标代进C1的式子一定等于0
而A也在C2上，所以A的坐标代进C2的式子一定等于0
把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程，所以A在圆系方程代表的圆上。同理，B也在圆系方程代表的圆上。所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程。
要注意的是，这个圆系方程不包括C2。因为不管λ取多少，D1，E1，F1这些C1中的量都不可能去掉，所以表示不了C2。但可以表示C1，只要取λ=0。

        专业的解释，见我传的文件（也是从网上下载的）。第二个例子，一三跟这没关系。慢慢看，看懂了，再找几个题练练手，这类题就基本都会做了。

我只是网络勤劳的搬运工。