Question

既是奇函数又是偶函数的函数有哪些

Answer 1

太多了，只要对于函数定义域内的任意一个x，若f(-x)=-f(x)（奇函数）和f(-x)=f(x)（偶函数）都能成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的由来：

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

以上内容参考：百度百科--函数

Answer 2

既是奇函数又是偶函数的函数有多少？全军覆没的简单题

Answer 3

若函数为奇函数，则对于任意x，有f（-x）=-f（x）；
若函数为偶函数，则对于任意x，有f（-x）=f（x）；
若函数既是奇函数又是偶函数，
则f（-x）=-f（x）、f（-x）=（x）；同时成立
所以对于任意x，有f（-x）=-f（x）=f（x），
所以f（x）=0。
综上所述，既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈r]

Answer 4

证明：若函数f（x）为奇函数，对∀x，有f（-x）=-f（x）；
若函数f（x）为偶函数，对∀x，有f（-x）=f（x）；
假设存在函数f（x）既是奇函数又是偶函数，
则必有f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）两式同时成立
联立两个等式可有：f（-x）=-f（x）=f（x）， 此时不难看出f（x）=0。
结论：存在既是奇函数又是偶函数的函数。

Answer 5

定义域是-1,1，因为对于定义域的每一个x，都有f(x）=0,所以f(-x)=f(x)=-f(x)=0