Question

高数微积分问题，求解，急

高数微积分问题，求解，急如图所示

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Answer 1

37、设底边AB长为x，则腰长为(L-x/2)，底边上的高为√[(L-x/2)^2-(x/2)^2]=√(L^2-xL)
所以旋转体的体积V=2*∫(-x/2,0)π[2√(L^2-xL)t/x+√(L^2-xL)]^2dt
=2π(L^2-xL)*∫(-x/2,0)[4t^2/x^2+4t/x+1]dt
=2π(L^2-xL)*[(4/3x^2)*t^3+(2/x)*t^2+t]|(-x/2,0)
=2π(L^2-xL)*[(4/3x^2)*(x^3/8)+(2/x)*(x^2/4)+x/2]
=2π(L^2-xL)*(x/6+x/2+x/2)
=π(L^2-xL)*(7x/3)
=(7πL/3)*(Lx-x^2)
=(7πL/3)*[L^2/4-(x-L/2)^2]
所以，当x=L/2时，旋转体的体积最大

（3）设f(x)=x-sinx，g(x)=sinx-x+x^2/2

f'(x)=1-cosx>=0，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0，即x>sinx
g'(x)=cosx-1+x
g''(x)=1-sinx>=0，且g'(0)=0，所以当x>0时，g'(x)>0
又因为g(0)=0，所以当x>0时，g(x)>0，即sinx>x-x^2/2

综上所述，x>sinx>x-x^2/2