求第四小题的面积
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首先由方程x=acos^3t,y=asin^3t可确定围成的平面图形为星形，且被x,y轴分成4等份，求出在第一象限的图形面积，再乘以4可得所示面积，计算参数 t 的范围为[0，π/2]，得
∫ydx=4*∫asin^3td(acos^3t),t:π/2→0
=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→t0
=4*∫asin^3t(-3a*sint *cos^2t)dt,t:π/2→t0
=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt
=-3*a^2∫sin^4t*(1-sin^2t)tdt
-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt
=3/8*πa
∫ydx=4*∫asin^3td(acos^3t),t:π/2→0
=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→t0
=4*∫asin^3t(-3a*sint *cos^2t)dt,t:π/2→t0
=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt
=-3*a^2∫sin^4t*(1-sin^2t)tdt
-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt
=3/8*πa
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