Question

数学中的裂项相消和错位相减怎么运用，在什么情况

Answer 1

裂项相消求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.常见形如：（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]错位相减法求和：如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。
裂项相消其实应该算是最有局限性的一种数列题，一般公式有：
1/[(x-1)x] =1/(x-1) - 1/x 以及通性 1/[(x-a)x] =1/a[1/(x-a) -1/x]
1/[(2x-1)(2x+1)]=1/2[1/(2x-1)-1/(2x+1)]
这应该是最常用的，数列里面用n，只要记住是分母小的减分母大的，再注意一下前面要成几分之几，就行了

错位相减，就令我印象深刻的一种题，是等差数列乘等比数列 求和
比如（2n-1）*2^n,这样写出Sn=2+3*2^2+...+（2n-1）*2^n
2*Sn=2*2+3*2^3+...+2n-1）*2^(n+1)
注意这一步一定乘的是公比，然后上式减下式，即可化成等比数列求和，别忘了等式左边还有系数。并且如果是字母的话，讨论q=1的情况即可

Answer 2

裂项相消求和：
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.常见形如：
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
错位相减法求和：
如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。