Question

设xy为有理数，并且满足等式x +2y - √2 y = 17 + 4√2试求x+y.

为什么后面这样做“因为 x、y为有理数，所以 （x^2 + 2y - 17）有理数，（y + 4)√2 是无理数
所以 x^2 + 2y - 17 = 0， ，（y + 4)√2 = 0”
为什么这样各个部分就为0了？
回答追加5悬赏分额 谢谢了

Answer 1

x^2+2y+√2y=17-4√2
x^2+2y-17=(-4-y)√2
因为xy是有理数
所以x^2+2y-17是有理数
等式左边是有理数
所以等式右边也是有理数
√2是无理数，所以只有-4-y=0，才能使右边是有理数
所以右边等于0，所以左边也等于0
所以x^2+2y-17=0,-4-y=0
y=-4
x^2=17-2y=17+8=25
x=±5

所以x+y=5-4=1或x+y=-5-4=-9

Answer 2

因为x^2＋2y－17一定为有理数，如果y＋4 ≠0则（y＋4）√2必为无理数，所以有以上结