Question

在三角形ABC中，角A=90°，以AB为直径的圆O交BC于D，E为AC边的中点，求证：DE是圆O的切线？

Answer 1

DE是圆O的切线。证明如下：
O是AB的中点,连EO.
∵E为AC边的中点，
∴EO‖BC,
AB为直径,
∴AD⊥BC,
∴AD⊥EO,
又AO=DO,
∴EO平分AD,
∴AE=DE,
∴△AEO≌△DEO(SSS),
∴∠EDO=∠EAO=90°，
∴DE是圆O的切线。