已知abc是三角形abc的三边,试说明a ^2-b^2-c^2-2bc的值是正数,零,还是负数
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a²-b²-c²-2bc
=a²-(b²+c²+2bc)
=a²-(b+c)²
∵a、b、c是△ABC的三边
∴b+c＞a(三角形任意两边之和大于第三边)
∴(b+c)²＞a²
∴a²-(b+c)²＜0
∴a²-b²-c²-2bc的值是负数
=a²-(b²+c²+2bc)
=a²-(b+c)²
∵a、b、c是△ABC的三边
∴b+c＞a(三角形任意两边之和大于第三边)
∴(b+c)²＞a²
∴a²-(b+c)²＜0
∴a²-b²-c²-2bc的值是负数
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=a^2-(b^2+c^2+2bc)=a^2-(b+c)^2
因为三角形的两边之和大于第三边
所以b+c>a ，即a^2-(b+c)^2<0
得a^2-b^2-c^2-2bc<0 ，是负数
因为三角形的两边之和大于第三边
所以b+c>a ，即a^2-(b+c)^2<0
得a^2-b^2-c^2-2bc<0 ，是负数
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