Question

一道有点难的高一数学题目

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有：f（x+y）=f（x）+f（y）当x>0，f（x）<0。
f（1）=-2

1.判断分f（x）奇偶性，并证明
2.当x∈[-2，2]时，函数f（x）是否存在最大值和最小值？如果存在则求出最值
请给出解题过程，谢谢

Answer 1

x=y=0时
f（0）=f（0）+f（0）
f(0)=0
x=-y 时
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以是奇函数
取x1 x2 且 x1＞x2
f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)＜0
所以为减函数
最小为f(2)=f(1+1)=-4
最小为f(-2)=4

Answer 2

（一）奇函数。（二）max=4,min=-4.