以边长为a的正方形的四个边为半径各自在正方形内画四分之一圆形成一个图案,请问中间的重合部分面积
答案是粗算了一下，可能不对，可以看下解题思路，期待有更简单的方式解得。
图一：坚线和黑色组成的部分是可求的，两个1/4圆面积（ACD圆+ABD圆）减去正方形面积；要求黑色面积，还要减去两边大小相等的AHG和EDF的面积。
分析：正方形ABCD面积减去1/4圆ABC面积，再减去面积相等的CDE和BDF不规则图形面积就是EDF的面积。
图二：AE=AB（同是圆ABC的半径）BE=AB（同是圆ABD的半径）所以三角形AEB是等边三角形，面积可求；角ABE是60度，角EBD就是30度，弧形BED面积可求；弧形AEC面积=弧形BED面积；正方形面积减去以上求得的面积就是图2中黑色区CDE面积。
图三：结合上面的“分析”，与图二中计算结果，就可求得EDF不规则图形的面积，结合“图一”最开始的算法，用“图一”中已得数据，减去两个EDF面积就是我们所要求的“图一”中黑色区域面积。
如图，正方形ABCD边长为a，点E为弧AC与弧BD的交点，连结DE，CE，则DE=CE=CD=a，所以△CDE为等边三角形。
那么∠DCE=60°，∠ECB=∠BCD-∠DCE=30°,可求得扇形BCE面积为π/12a^2
为了叙述方便，我们不妨设线段AC与弧AC围成的图形面积为x，线段EF，BF与弧BE围成的图形面积为y，弧BE,EG,BG围成的类似三角形的图形面积为z
那么所求阴影部分面积就为2x-2z，
x=扇形ADC的面积-三角形ADC的面积=πa^2/4-a^2/2=(π/4-1/2）a^2
为了求z的面积，先得求y的面积
y=梯形BCEF的面积-扇形BCE的面积，其中EF的长为a-等边三角形CDE的高，即EF=（1-√3/2）a，梯形面积为（2-√3/2）a*（1/2）a/2=（1/2-√3/8）a^2
所以y=（1/2-√3/8）a^2-π/12a^2
z=1/2a^2-x-4y=(1/2-π/4+1/2-2+√3/2）a^2=(√3/2-π/4-1）a^2
最后2x-2z=2(π/4-1/2-√3/2+π/4+1)a^2=(π-√3+1）a^2
如图设面积x,y,z,则：
4x+4y+z＝a² [正方形]
2x+3y+z＝πa²/4 [直角扇形]
x+2y+z＝2×（πa²/6）-（√3/4）a² [伊斯兰拱顶形]
解得z＝（1-√3+π/3）a²≈0.315a².[计算可能不对，请楼主慢慢算。]
设正方形边长为R
如图可得，S1+S2=S正方形/2-S圆/8
S2+S3=S圆/4-S正方形/2
S1=S正方形-S圆/6-S（边长为R正三角形面积）
S正方形=R平方
S圆=∏*（R平方）
解得， S3=5*S圆/24-S（边长为R正三角形面积）=【5*∏/24-（根号3）/4】*（R平方）
重合部分面积=4*S3=【5*∏/6-（根号3）】*（R平方）
