Question

数学建模（求C语言程序）

已知f（n）为定义在自然数集上的函数，且f(1)=1,f(3)=3,f(2n)=n,f(4n+1)=2f(2n+1)-f(n)，f(4n+3)=3f(2n+1)-2f(n)，确定2001以内的正整数中，有多少f（n）=n.（写出程序和结果）

Answer 1

#include <stdio.h>

int f(int m)
{
	int n;
	if(m==1 || m==3)
	{
		return m;
	}
	else if(m%2 == 0)
	{
		n = m/2;
		return n;
	}
	else if(m%4 ==1)
	{
		n = m/4;
		return 2*f(2*n+1)-f(n);
	}
	else if(m%4==3)
	{
		n = m/4;
		return 3*f(2*n+1)-2*f(n);
	}
	return 0;
}

void main()
{
	int i;
	for(i=1; i<=2001; i++)
	{
		if(f(i) == i)
		{
			printf("f(%d) = %d\n", i, i);
		}
	}
}

结果如图：