求微分方程dy/dx+2xy=4x的通解
解：这是一个一阶线性方程，属于dy/dx+Py=Q一类。其特点是：y'和y都是一次方，故称“线性”；
P，Q都是x的函数。此类方程的程式化解法是所谓“常数变易法”，很好掌握。但要注意的是，右边的Q是x的函数，不含y。
第一步：求齐次方程dy/dx+2xy=0的通解：【所谓“齐次”是指左边是y'和y都是一次(次数整齐),而右
边是0】分离变量得：dy/y=-2xdx，【分离变量就是把含y的式子与dy放在一起；函数x的实在与
dx放在一起】。
积分之，得lny=-x²+lnC₁【积分常数不简单的取C而取lnC₁是便于后面的运算】
故得y=e^(-x²+lnC₁)=C₁e^(-x²)；
第二步：将C₁换成x的函数u【这就是“常数变易法】得y=ue^(-x²).............(1)
将(1)对x取导数，得dy/dx=(du/dx)e^(-x²)-2xue^(⁻x²)............(2)
将(1)和(2)代入原式得：(du/dx)e^(-x²)-2xue^(⁻x²)-2xue^(-x²)=4x
消去同类项【注意：把(1)和(2)代入原式后，一定会出现两个同类项，从而可消去它们；若不出
现两个同类项，就说明你前面的运算有错！】得：(du/dx)e^(-x²)=4x；
再分离变量得du=4xe^(x²)dx；
积分之，得u=4∫xe^(x²)dx=2∫d[e^(x²)=2e^(x²)+C；
第三步：代入(1)式即得原方程的通解为：y=[2e^(x²)+C]e^(-x²)=2+Ce^(-x²).
【你把你提供的答案y=e^(-x²)[∫4xe^(x²)+C]积分出来就是这个结果】
【这类问题都可按此程序求解。我建议你熟练掌握此运算的全过程。当然你若喜欢直接套公式也
是可以的。公式也是按此程序推出来的。】
【算完后，可以求出y'，再将y'和y代入原式看等式是否成立，以检查运算是否正确】
