大一高数微积分 定积分部分 第五题,第五题(5)

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03011956
2017-03-07 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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这个定积分的上下限都是暇点。
需要按照广义积分的方法考虑敛散性。
具体积分可对根号里面配方:
2x-x²=1-(x-1)²,
它的原函数是arcsin(x-1)。
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sinerpo
2017-03-07 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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先将分母根号项里的配方
2x-x²=-(x²-2x)=-(x-1)²+1=1-(x-1)²
所以原式
∫dx/√[1-(x-1)²]
注意(arcsinx)'=1/√(1-x²)
=∫ d(x-1)/√[1-(x-1)²]
=arcsin(x-1)+C
代入上下限
=arcsin1-arcsin-1
=π/2-(-π/2)
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