Question

大一高数微积分 定积分部分 第五题，第五题（5）

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Answer 1

这个定积分的上下限都是暇点。
需要按照广义积分的方法考虑敛散性。
具体积分可对根号里面配方：
2x-x²=1-(x-1)²，
它的原函数是arcsin(x-1)。

Answer 2

先将分母根号项里的配方
2x-x²=-(x²-2x)=-(x-1)²+1=1-(x-1)²
所以原式
∫dx/√[1-(x-1)²]
注意(arcsinx)'=1/√(1-x²)
=∫ d(x-1)/√[1-(x-1)²]
=arcsin(x-1)+C
代入上下限
=arcsin1-arcsin-1
=π/2-(-π/2)
=π