Question

∫x²sin2xdx,用分部积分法求

Answer 1

∫x²sin2xdx=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2x+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫x^2sin2xdx

=-1/2∫x^2d（cos2x）

=-1/2[cos2x*x^2-∫2x*cos2xdx]

=-1/2[cos2x*x^2-∫xd（sin2x）]

=-1/2[cos2x*x^2-（sin2x*x-∫sin2xdx）]

=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x-1/2∫sin2xdx

=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2x+C

扩展资料：

分部积分：(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

Answer 2

两次分部积分即可，对于三角函数和幂函数，一般优先将三角函数进行凑微分，然后分部积分