Question

物理高一力学

如图所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形，BC边水平，AC边竖直，在AB和AC两边上分别用细线连接的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角度的大小（细线长度小于BC）

{请注明过程，谢谢…………}
答案在以下四个选项中：θ=α θ＞α θ＜α θ=π/2

Answer 1

设细线与AB夹角为θ,则与水平方向夹角=θ-α

套在AB上的铜环受三力：
重力mg向下；
AB弹力N1垂直AB斜向左上方；
细线拉力F沿细线向右下方。
三力平衡：
N1sinα=Fcos(θ-α)......(1)
N1cosα-Fsin(θ-α)=mg......(2)

套在AC上的铜环受三力：
重力mg向下；
细线拉力F沿细线向左上方；
AC弹力N2垂直AC向右。
三力平衡：
N2=Fcos(θ-α)......(3)
Fsin(θ-α)=mg......(4)

由（1）、（2）：
tanα=Fcos(θ-α)/[Fsin(θ-α)+mg]......(5)
由（4）：mg=Fsin(θ-α)，代入（5）得：
tanα=Fcos(θ-α)/[Fsin(θ-α)+Fsin(θ-α)]
2tanα*tan(θ-α)=1
2tanα*（tanθ-tanα)/(1+tanθtanα)=1
tanθ=（1+2tan^2α)/tanα
θ=arc tan [(1+2tan^2α)/tanα]

问题补充：答案在以下四个选项中：θ=α θ＞α θ＜α θ=π/2]
tanθ=（1+2tan^2α)/tanα=1/tanα+2tanα＞tanα
θ＞α

Answer 2

首先我们要分析这个细线的平衡原理，有一点是必要的，就是在这个平衡过程中，细线是拉紧的，也就是说两个小环之间是有相互拉的作用力的，否则，右边的小环是不可能平衡的（右边的小环受到的杆的作用力方向是水平方向的）。
然后来看这四个选项，第一个θ=α，也就是说细线与BC边平行，这种情况下，右边的小环在竖直方向上无法满足平衡，故此时不能达到平衡。
第三个选项θ＜α，这个时候，小环受到重力和一个可以分解为一个竖直向下和水平向右的拉力的作用，同样的道理，在竖直方向上是不可能满足平衡要求的。
第四个选项，θ=π/2，这个时候我们研究左边的小环，左边的小环受到三个力：重力，垂直杆向左的弹力（杆对它的作用力），垂直杆向右的拉力（绳子的作用）。把重力也分解到一部分垂直杆方向还有一部分沿这杆的方向（也就是两个分力），这时候可以看的出来，左边的小环是不可能平衡的，故这个选项也是不成立的。
排除法只能选第二个，当然，以上只是定性地研究了一下这个问题（鉴于这只是一道选择题），至于θ到底是多少可以参看第一个答案，我也没有算，希望对你有帮助~~