Question

在三角形ABC中,AB>AC,D为BC的中点,求证:∠BAD<∠CAD

Answer 1

证明:延长AD到E使得DE=AD,
在△ABD和△ECD中,
BD=CD
∠ADE=∠EDC
AD=ED
所以△ABD≌△ECD(SAS)
所以AB=EC,∠BAD=∠E,
因为AB>AC
所以EC>AC
所以在△ACE中,∠E<∠CAD(大边对大角)
所以∠BAD<∠CAD

Answer 2

延长AD至E，使DE=AD，连结BE，EC，则四边形ABEC是平行四边形，∠BAD=:∠AEC，AB=CE
因AB>AC，得EC>AC:
在三角形AEC中，∠AEC>∠CAD
所以:∠BAD<∠CAD

Answer 3

延长AD, 作CE平行AB, E在AD上,
则三角形ABD全等于三角形ECD,
故AB=EC.
又AB>AC, 故EC>AC.
又大边对大角定理得∠BAD<∠CAD.

用大边对大角定理用余弦定理证得.