Question

导数的数学、物理意义是什么？

Answer 1

导数的数学意义是：函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

导数的物理意义是：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度），可以表示曲线在一点的斜率，还可以表示经济学中的边际和弹性。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。

导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。

扩展资料

发展：

1、前苏联

前苏联著名数学大师舍盖·索伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性，建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义，更重要的是，它使得泛函分析等数学工具得以应用到微分方程理论中，从而开辟了微分方程理论的新天地。

2、美国

美籍华裔数学大师陈省身所研究的微分几何领域，便是利用微积分的理论来研究几何，这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥着巨大的作用，并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成的庞加莱猜想便属于这一领域  。

3、中国

中国的数学爱好者发现了积乘和微商，使微积分的内容进一步拓展。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

（1）函数在点处的导数的几何意义：示曲线在点处的切线的斜率
函数在点处的导数的物理意义：指函数在处对自变量x的变化率。函数的二阶导数指对自变量x的变化率。在物理量中最常用的瞬时加速度

Answer 3

函数在点处的导数的几何意义：表示曲线在该点处的切线的斜率
函数在点处的导数的物理意义：经常表示瞬间的变化率，在物理量中最常用的有瞬时速度和瞬时加速度

Answer 4

斜率 变化率