Question

如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC上，且DE＝BF，EF与BD相交于点O．

求证：BD与EF互相平分

Answer 1

证明：
因为：AB=CD，AB//CD
所以：ABCD是平行四边形
所以：AD=BC，AD//BC
所以：
∠OBF=∠ODE
∠OFB=∠OED
因为：DE=BF
所以：△BFO≌△DEO（角角边）
所以：BO=DO，FO=EO
所以：BD和EF相互平分

Answer 2

首先证出 ABCD为平行四边形（由条件给出）其次证出 三角形DEO与BOF全等，命题得证。