Question

这两数学题怎么做？

1已知函数f(x)是一次函数，且f(8)=15,f(14),f(5),f(2)成等比数列，设an=f(n)
(1)求数列{an}的前n项和Sn
(2)bn=2^n，求数列{anbn}的前n项和Tn

2已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)的图象关于原点对称
(1)求a,b的值
(2)若对任意的t∈R，不等式f(2t^2-2t)+f(t^2-k)＜0恒成立，求k的取值范围

Answer 1

1.解：抓住一次函数
（1）f(x)为一次函数 设an=f(n)=a0+dn
f（8）=a0+8d=15
f(14),f(5),f(2)成等比数列,即f(14)*f(2)=f(5)^2
(a0+14d)*(a0+2d)=(a0+5d)^2
则6a0*d+3d^2=0 d不等于0
所以2a0+d=0
联立两式解得 a0=-1 d=2
则an=2n-1
Sn=n^2
(2) anbn=(2n-1)2^n
Sn=1×2+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)2^n---1式
2Sn=1×2^2+3×2^3+5×2^4+...+(2n-1)2^(n+1)---2式
2式减1式得：Sn=-1×2+(1-3)2^2+(3-5)×2^3+...+[(2n-3)-(2n-1)]2^n+(2n-1)2^(n+1)(错位相减)
=-2-2×(2^2+2^3+...+2^n)+(2n-1)2^(n+1)
=6+(2n-3)2^(n+1)
即为Tn的前n项和

2.解 抓住定义域R及图像关于原点对称，奇函数
（1）f(x)图象关于原点对称 则f（0）=0 得b=-1
又f（-x）=-f（x) 得 代入函数方程化简 解得a=2
或者取特殊值 由f（1）= -f（-1）知a=2
即a=2，b=-1
（2）由（1）知 f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1)
则f(x) 为减函数
又 f(x)是奇函数，不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0 等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2)
根据减函数性质
由上式推得：t^2-2t>k-2t^2
即对一切t∈R 有：3t^2-2t-k>0
判别式=4+12k<0
k<-1/3

Answer 2

好复杂，我不会