Question

已知二次函数顶点坐标（3.0）且经过（1，4），求二次函数解析式?

有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm的平方）与它的一边长X（cm）之间的函数关系式是多少，X的取值范围是多少

Answer 1

解：设此二次函数解析式为y=a(x-h)^2+k
∵二次函数顶点坐标（3.0）
∴y=a(x-3)^2
∵二次函数经过（1，4）
∴4=a(1-3)^2
解得a=1
二次函数解析式为y=(x-3)^2
答毕。祝你学习进步。
问题补充：S=(30-x)x=-x^2+30x (0＜x＜30）

Answer 2

设二次函数为y=ax²+bx+c
由题意可得：9a+3b+c=0，a+b+c=4，-b/2a=3
（将点代入可得前两个式子，后面一个因为顶点坐标为（3,0）即对称轴为x=3，所以-b/2a=3）
解得a=1,b=-6,c=9
所以函数解析式微y=x²-6x+9=（x-3）²

由题意得，其中一边为x，则另一边为60-2x/2=30-x
因为矩形面积为S，所以x(30-x)=S
取值范围为0＜x＜30