Question

求证不等式

已知a+b=1，a＞0，b＞0，求证：（a+1/a）^2+(b+1/b)^2≥31/2

Answer 1

(a+1/a)²+(b+1/b)²
≥(a+1/a+b+1/b)²/2
=(1+(a+b)/ab)²/2
=(1+1/ab)²/2
≥(1+1/((a+b)/2)²)²/2
=25/2(仅当a=b=1/2取等号)
你看看是不是题目抄错了,当a=b=1/2的时候分明就等于25/2