Question

元朝被明朝打时，四大汗国为什么不派出援军

Answer 1

窝阔台汗国那会已经灭国了，之前被元和察合台给分了。察合台分裂了，西察合台汗国被贴木耳帝国灭了，东察合台被贴木耳揍了。伊尔汗国灭亡早于元朝。钦差韩国被贴木耳打服了，一蹶不振了

Answer 2

自从忽必烈立国中原，建立元朝起，蒙古帝国已经名存实亡。
蒙哥大汗死后，忽必烈以中原之人力、物力支持，打败阿里不哥，夺得汗位。两人的争斗固然由于皇位的争夺，也可以视为蒙古帝国发展根本方向的一个争执。如果阿里不哥获胜，帝国仍会以草原为中心，而忽必烈的胜利决定了帝国改以中原为重心。
对于这一发展方向，蒙古贵族诸多不满。窝阔台之孙海都更是联合察哈台系和术赤系，向忽必烈和伊利汗阿八哈宣战。这一场使蒙古四分五裂的大战，持续了三十余年。海都之乱结束后，元朝与各汗国之间的互通使节仅代表国与国之间的宗藩关系，各地蒙古政权都已地方化，难以再拥戴一个远在天边的，难以认同的大汗。
所以，即便元朝被明朝打败，和其它汗国已经没什么关系了。