Question

圆的方程的一道题。

自点A（-3，3）处发出的光线L射到x轴上反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在的直线方程。

Answer 1

圆的方程为：(x-2）²+（y-2)²=1 ,其圆心为（2,2），半径为1。
易知反射光线必经A关于X轴对称点（-3，-3），则反射线方程为：y=ax+3a-3
圆心到直线距离为√{（2-x)²+[2-(ax+3a-3)]²}的最小值，即：
(3a-5)²+4-(3a²-5a-2)²/(a²+1)解得a=7/3或3/5
接下来按部就班即可

Answer 2

设出L的方程为y－3＝k（x＋3），所以其反射的直线方程为y＋kx＋3k－3＝0。由园方程可知，圆心为（2，2）半径为1，由点线距离公式可以求得k=0，5/12。显然，k=0舍去，所以L方程为y—3=5/12*(x+3) 注方法正确，答案还需自己尝试