Question

数学，关于二次函数的，高手请进

如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB上一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN‖BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1， △ A1 MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，y最大值为多少？（要过程）
以下问题直接写出答案
某工厂第一年利润为15万，年增长率为x，则第二年利润y与x关系式为
某工程第一年利润为20万元第三年利润y万元与平均年增长率x之间的函数关系式
矩形的长4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，写出y关于x的关系式
已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，则圆柱的体积y与x的函数关系式？若圆柱的底面半径x为3，此时y为
用一根40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，则扇形的面积y与它半径r之间的函数关系式为？半径r的取值范围是

Answer 1

1.（1）解：有相似三角可得：

h：6=x：8

即h=3x/4(0<x<8,0<h<6)

(2)解：根据题意可得：

①当A1落在BC边或其边时（即0<h≤3,0<x≤4时）
y1=x×3x/4
=3x²/4
可知当x=4时，y1最大且=12

②当A1落在BC外边时（即3<h<6,4<x<8时）
y2=（x+8）（6-3x/4)/2-BA1(6-3x/4)-A1C(6-3x/4)
=-3x²/8+3x=-3/8(x-4)²+6
（这个是指用梯形面积-两个三角形，自己画画就出来了。）
可知当x=4时，y2才有最大值且=6（但由它的范围可知x=4是不存在的，只是比较一下。）
显然y2<y1

∴可判断出，当x=4时，y有最大值且为12。
2.（1）y=15（1+x）
（2）y=20（1+x）²
（3）y=x²+7x
（4）y=27πx² 当x=3时，y=216π
（5）y=-r²+20r（0<r<20)

第一题大概思路是那样的，至于数，算的不知道对不对。

Answer 2

（1）因为MNIIBC,所以三角形AMN相似于三角形ABC所以hI6=xI8,所以h=6xI8 (2)