Question

如图，这个积分怎么积。

Answer 1

=e^{-iwt} 积分 <-无穷,+无穷> e^{-a^2x^2} dx
=[e^{-iwt} /|a|] 积分 <-无穷,+无穷> e^{-a^2x^2} d(|a|x)
令t=|a|x
=[e^{-iwt} /|a|] 积分 <-无穷,+无穷> e^{-t^2} dt
=[e^{-iwt} /|a|] *根号pi

后者是运用
L=积分 <-无穷,+无穷> e^{-t^2} dt
L^2=积分 <-无穷,+无穷> e^{-x^2} dx*积分 <-无穷,+无穷> e^{-y^2} dy
利用围道积分+极坐标变换，
L^2=积分<0,pi>积分<0,无穷>e^(-r^2) rdr d theta
=pi
L=根号pi

你查一下高斯积分即得

追问

大神，太谢谢你啦，终于懂了

Answer 2

由牛顿，莱布兹尼公式求原函数，

追问

就是原函数不好求，能不能讲细点

追答

指数的后面部分不是常数吧？

追问

a和w都是已知常量，t为时间

i是虚数