Question

哪位大神知道这道函数题怎么做吗？

哪位大神知道这道函数题怎么做吗？数学，函数

Answer 1

解析：
f(x)=2x/√(x²+x+1)
定义域：R
//x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0
渐进线：
垂直渐进线：无
水平渐进线：y=2或y=-2
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(1)f(x)=2x/√(x²+x+1)与y=2无交点
(2)f(x)=2x/√(x²+x+1)与y=-2的交点(-1，-2)
//详细细节，略

追答

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解析：
(a) f(x)=2x/√(x²+x+1)
定义域：x²+x+1≥0
显然，
x²+x+1
=(x+1/2)²+3/4
≥0
对于x∈R恒成立
∴定义域是R
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(b)
垂直渐进线：无
水平渐进线：
x→+∞时，
f(x)
=2x/√(x²+x+1)
=2/√[1+(1/x)+(1/x)²]
∴x→+∞时，limf(x)=2
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x→-∞时，
f(x)
=2x/√(x²+x+1)
=-2(-x)/√[(-x)²-(-x)+1]
=-2/√[1-(-1/x)+(-1/x)²]
∴x→-∞时，limf(x)=-2
综上，
水平渐进线是y=±2
由f(x)=±2，解得：x=-1
即，
f(x)与渐进线的交点是(-1，-2)
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附图验证

追问

可以帮我看看这道题吗