C列中从c2开始有一列数（若干个），E列和I列也是。求（E*0.5+I*0.3+H2*0.2）*C 120
C列中从c2开始有一列数（若干个），E列和I列也是。求（E*0.5+I*0.3+H2*0.2）*CC列中从c2开始有一列数（n个数），E列中从e2开始有一列数（m个数），...
C列中从c2开始有一列数（若干个），E列和I列也是。求（E*0.5+I*0.3+H2*0.2）*CC列中从c2开始有一列数（n个数），E列中从e2开始有一列数（m个数），I列中从i2开始有一列数（x个数），H2为H列第二行的一个数，在J列中从J2开始列出（E*0.5+I*0.3+H2*0.2）*C
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18．[06盐城]如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，
搭2条小鱼用14根，……，则搭n条小鱼需要 根
火柴棒。（用含n的代数式表示）
（第18题图）
10．有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每一个数都等于 与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
3．[07永州]观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。
16. [07岳阳]观察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
… …
按照上述规律，第n行的等式为____________
15．[07云南]小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．
18．[07重庆]将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（ ， ）表示第 排，从左到右第 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
14、[07株洲]某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
9. [07资阳]如图3，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
16. [07资阳]如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .
21. [07资阳]设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).
(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .
24．[07淄博]根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
16．[07自贡]一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ， ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
[07贵阳]21．如图12，平面内有公共端点的六条射线 ， ， ， ， ， ，从射线 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上．（3分）
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）
（3）“2007”在哪条射线上？（3分）
[07哈尔滨]16．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有 听罐头，
第二层有 听罐头，
第三层有 听罐头，
……
根据这堆罐头排列的规律，第 （ 为正整数）层有 听罐头（用含 的式子表示）．
[07哈尔滨]17．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场．
[07杭州]17.给定下面一列分式： ，（其中 ）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。
[07河池（非）]10．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．
[07河池(改).]10．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．
[07河南]13．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有 个正六边形．
[07淮安]18．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
[07湖北]15．下列图案是由边长为单位长度的小正方形
按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正
方形的个数为_______________。
[07怀化]19．如图： 分别是 的中点， ， ， 分别是 ， ， 的中点 这样延续下去．已知 的周长是 ， 的周长是 ， 的周长是 的周长是 ，则 ．
[07湖州]18．在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是 。
20．[07兰州]下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为___________．
10．[07鄂尔多斯]观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中 的值分别为（ ）
表1 表2
1 2 3 4 ……
2 4 6 8 ……
3 6 9 12 ……
4 8 12 16 ……
…… …… …… …… ……
16
20
30
A．20，25，24 B．25，20，24 C．18，25，24 D．20，30，25
11．[07北京]在五环图案内，分别填写五个数 ，如图， ，其中 是
三个连续偶数 是两个连续奇数 ，且满足 ，例如 ．
请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： ．
21．[07白银]（8分）探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1 ， x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0 x1=1 ， x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0 x1= ， x2=-1
3x2+x-2=2（x- ）（x+1）
2x2+5x+2=0 x1=- ， x2=-2
2x2+5x+2=2（x+ ）（x+2）
4x2+13x+3=0 x1= ， x2= 4x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）
将你发现的结论一般化，并写出来．
12．[07龙岩]如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 个．
19．[07临沂]如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数。大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1•(2n－1)是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__________________。
20．[07临安]已知： , ……，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．
15．[07辽宁十二]已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
23．[07连云港]（本小题满分8分）如图1，在 的方格纸中，给出如下三种变换： 变换， 变换， 变换．
将图形 沿 轴向右平移1格得图形 ，称为作 次 变换；
将图形 沿 轴翻折得图形 ，称为作1次 变换；
将图形 绕坐标原点顺时针旋转 得图形 ，称为作1次 变换．
规定： 变换表示先作1次 变换，再作1次 变换； 变换表示先作 次 变换，再依1次 变换； 变换表示作 次 变换．
解答下列问题：
（1）作 变换相当于至少作 次 变换；
（2）请在图2中画出图形 作 变换后得到的图形 ；
（3） 变换与 变换是否是相同的变换？请在图3中画出 变换后得到的图形 ，在图4中画出 变换后得到的图形 ．
27．[07乐山]如图（15），在直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，将线段 按逆时针方向旋转 ，再将其长度伸长为 的2倍，得到线段 ；又将线段 按逆时针方向旋转 ，长度伸长为 的2倍，得到线段 ；如此下去，得到线段 ， ， ， （ 为正整数）
（1）求点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）我们规定：把点 （ ）
的横坐标 、纵坐标 都取绝对值后得到的新坐标
称之为点 的“绝对坐标”．
根据图中点 的分布规律，请你猜想点 的“绝对坐标”，并写出来．
解：（1）根据旋转规律，点 落在 轴的负半轴，而点 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的 倍，故其坐标为 ，即 ． 3分
（2）由已知可得，
， 4分
设 ，则
6分
又
，
8分
（3）由题意知， 旋转 次之后回到 轴正半轴，在这 次中，点 分别落在坐标象限的平分线上或 轴或 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点 的坐标可分三类情况：
令旋转次数为 9分
①当 或 时（其中 为自然数），点 落在 轴上，
此时，点 的绝对坐标为 ； 10分
②当 或 或 或 时（其中 为自然数），点 落在各象限的平分线上，
此时，点 的绝对坐标为 ，即 11分
③当 或 时（其中 为自然数），点 落在 轴上，
此时，点 的绝对坐标为 ． 12分
12．[07济南]世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
第12题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
02．[07济宁]如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
9. [07江苏]如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是
A. B.
C. D.
11．[07荆门]观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．
10．[2007呼和浩特市]观察下列三角形数阵：
则第50行的最后一个数是（ ）
A．1225 B．1260 C．1270 D．1275
24．[2007山西省临汾市]（本小题满分8分）
阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆， ，与正 边形各边都相切的圆叫做正 边形的内切圆，设正 边形的面积为 ，其内切圆的半径为 ，试探索正 边形的面积．
（1）如图①，当 时，
设 切 于点 ，连结 ，
，
，
， ．
在 中，
， ，
， ,
,
．
（2）如图②，当 时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；
（3）如图③，当 时，仿照（1）中的方法和过程求 ；
（4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出 ．
7．[2007山西省临汾市] 如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出
五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示 这五个数字的和为 ．
1 2 3 4 5
9 10 11 12 13
17
18 19 20 21
25 26 27 28 29
33 34 35 36 37
41 42 43 44 45
08．[2007柳州市、北海市]小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（ ）．
A、108 B、114 C、120 D、126
23．[07青岛]（本小题满分10分）
提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP＝ AD时（如图②）：
∵AP＝ AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝ S△ABD ．
∵PD＝AD－AP＝ AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝ S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－ S△ABD－ S△CDA
＝S四边形ABCD－ (S四边形ABCD－S△DBC)－ (S四边形ABCD－S△ABC)
＝ S△DBC＋ S△ABC ．
（2）当AP＝ AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP＝ AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
（4）一般地，当AP＝ AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP＝ AD（0≤ ≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．
解：⑵ ∵AP＝ AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝ S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝ AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝ S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－ S△ABD－ S△CDA
＝S四边形ABCD－ (S四边形ABCD－S△DBC)－ (S四边形ABCD－S△ABC)
＝ S△DBC＋ S△ABC ．
∴S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ． ……………………………4′
⑶ S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ； ……………………………5′
⑷ S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ；
∵AP＝ AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝ S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝ AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝ S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－ S△ABD－ S△CDA
＝S四边形ABCD－ (S四边形ABCD－S△DBC)－ (S四边形ABCD－S△ABC)
＝ S△DBC＋ S△ABC ．
∴S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ． ……………………………8′
问题解决： S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ． ……………………………10′
24．[07衢州]（本题14分） 如图，点 (n是正整数)依次为一次函数 的图像上的点，点 (n是正整数)依次是x轴正半轴上的点，已知 , 分别是以 为顶点的等腰三角形。
（1）写出 两点的坐标；
（2）求 （用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
（3）当 变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。
24．［07山东］(本题满分10分)
根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20。
（1）试将以上各乘积分别写成一个“囗2－ 2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3） 试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论。(不要求证明)
15．［07陕西］小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为： ，则这列数的第8个数是 ．
15．［07深圳］邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据 1 2 3 4 5 6 …
输出数据
…
那么，当输入数据是 时，输出的数据是 ．
13．[07沈阳]有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．
23．[07双柏县]（本小题10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。
一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。
问题：
（1）计算以下各对数的值：（3分）
.
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）
（4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。（3分）
证明：
8．[07佛山]观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）
10．[07安顺]观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ，则第 个数为 ．
5. [07宿迁]观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是
A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x9
17．[07德阳]如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0） 根据这个规律探索可得，第 个点的坐标为____________．
8．[07牡丹江]如图，等腰直角三角形 直角边长为1，以它的斜边上的高 为腰做第一个等腰直角三角形 ；再以所做的第一个等腰直角三角形 的斜边上的高 为腰做第二个等腰直角三角形 ；……以此类推，这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 ．
17．[07泰安]如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第 个“山”字中的棋子个数是 ．
21[07安徽].探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， ，2， ，2 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。
(1) 观察图形，填写下表：
钉子数(n×n) S值
2×2 2
3×3 2+3
4×4 2＋3＋( )
5×5 ( )
(2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。
【解】
8．[07常德]观察下列各式：
……
猜想： ．
24．[07山东]根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20。
（1）试将以上各乘积分别写成一个“囗2－ 2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论。(不要求证明)
解：⑴11×29＝202－92；12×28＝202－82；13×27＝202－72；14×26＝202－62；
搭2条小鱼用14根，……，则搭n条小鱼需要 根
火柴棒。（用含n的代数式表示）
（第18题图）
10．有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每一个数都等于 与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
3．[07永州]观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。
16. [07岳阳]观察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
… …
按照上述规律，第n行的等式为____________
15．[07云南]小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．
18．[07重庆]将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（ ， ）表示第 排，从左到右第 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
14、[07株洲]某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
9. [07资阳]如图3，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
16. [07资阳]如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .
21. [07资阳]设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).
(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .
24．[07淄博]根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
16．[07自贡]一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ， ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
[07贵阳]21．如图12，平面内有公共端点的六条射线 ， ， ， ， ， ，从射线 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上．（3分）
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）
（3）“2007”在哪条射线上？（3分）
[07哈尔滨]16．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有 听罐头，
第二层有 听罐头，
第三层有 听罐头，
……
根据这堆罐头排列的规律，第 （ 为正整数）层有 听罐头（用含 的式子表示）．
[07哈尔滨]17．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场．
[07杭州]17.给定下面一列分式： ，（其中 ）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。
[07河池（非）]10．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．
[07河池(改).]10．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．
[07河南]13．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有 个正六边形．
[07淮安]18．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
[07湖北]15．下列图案是由边长为单位长度的小正方形
按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正
方形的个数为_______________。
[07怀化]19．如图： 分别是 的中点， ， ， 分别是 ， ， 的中点 这样延续下去．已知 的周长是 ， 的周长是 ， 的周长是 的周长是 ，则 ．
[07湖州]18．在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是 。
20．[07兰州]下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为___________．
10．[07鄂尔多斯]观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中 的值分别为（ ）
表1 表2
1 2 3 4 ……
2 4 6 8 ……
3 6 9 12 ……
4 8 12 16 ……
…… …… …… …… ……
16
20
30
A．20，25，24 B．25，20，24 C．18，25，24 D．20，30，25
11．[07北京]在五环图案内，分别填写五个数 ，如图， ，其中 是
三个连续偶数 是两个连续奇数 ，且满足 ，例如 ．
请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： ．
21．[07白银]（8分）探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1 ， x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0 x1=1 ， x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0 x1= ， x2=-1
3x2+x-2=2（x- ）（x+1）
2x2+5x+2=0 x1=- ， x2=-2
2x2+5x+2=2（x+ ）（x+2）
4x2+13x+3=0 x1= ， x2= 4x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）
将你发现的结论一般化，并写出来．
12．[07龙岩]如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 个．
19．[07临沂]如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数。大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1•(2n－1)是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__________________。
20．[07临安]已知： , ……，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．
15．[07辽宁十二]已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
23．[07连云港]（本小题满分8分）如图1，在 的方格纸中，给出如下三种变换： 变换， 变换， 变换．
将图形 沿 轴向右平移1格得图形 ，称为作 次 变换；
将图形 沿 轴翻折得图形 ，称为作1次 变换；
将图形 绕坐标原点顺时针旋转 得图形 ，称为作1次 变换．
规定： 变换表示先作1次 变换，再作1次 变换； 变换表示先作 次 变换，再依1次 变换； 变换表示作 次 变换．
解答下列问题：
（1）作 变换相当于至少作 次 变换；
（2）请在图2中画出图形 作 变换后得到的图形 ；
（3） 变换与 变换是否是相同的变换？请在图3中画出 变换后得到的图形 ，在图4中画出 变换后得到的图形 ．
27．[07乐山]如图（15），在直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，将线段 按逆时针方向旋转 ，再将其长度伸长为 的2倍，得到线段 ；又将线段 按逆时针方向旋转 ，长度伸长为 的2倍，得到线段 ；如此下去，得到线段 ， ， ， （ 为正整数）
（1）求点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）我们规定：把点 （ ）
的横坐标 、纵坐标 都取绝对值后得到的新坐标
称之为点 的“绝对坐标”．
根据图中点 的分布规律，请你猜想点 的“绝对坐标”，并写出来．
解：（1）根据旋转规律，点 落在 轴的负半轴，而点 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的 倍，故其坐标为 ，即 ． 3分
（2）由已知可得，
， 4分
设 ，则
6分
又
，
8分
（3）由题意知， 旋转 次之后回到 轴正半轴，在这 次中，点 分别落在坐标象限的平分线上或 轴或 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点 的坐标可分三类情况：
令旋转次数为 9分
①当 或 时（其中 为自然数），点 落在 轴上，
此时，点 的绝对坐标为 ； 10分
②当 或 或 或 时（其中 为自然数），点 落在各象限的平分线上，
此时，点 的绝对坐标为 ，即 11分
③当 或 时（其中 为自然数），点 落在 轴上，
此时，点 的绝对坐标为 ． 12分
12．[07济南]世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
第12题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
02．[07济宁]如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
9. [07江苏]如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是
A. B.
C. D.
11．[07荆门]观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．
10．[2007呼和浩特市]观察下列三角形数阵：
则第50行的最后一个数是（ ）
A．1225 B．1260 C．1270 D．1275
24．[2007山西省临汾市]（本小题满分8分）
阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆， ，与正 边形各边都相切的圆叫做正 边形的内切圆，设正 边形的面积为 ，其内切圆的半径为 ，试探索正 边形的面积．
（1）如图①，当 时，
设 切 于点 ，连结 ，
，
，
， ．
在 中，
， ，
， ,
,
．
（2）如图②，当 时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；
（3）如图③，当 时，仿照（1）中的方法和过程求 ；
（4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出 ．
7．[2007山西省临汾市] 如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出
五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示 这五个数字的和为 ．
1 2 3 4 5
9 10 11 12 13
17
18 19 20 21
25 26 27 28 29
33 34 35 36 37
41 42 43 44 45
08．[2007柳州市、北海市]小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（ ）．
A、108 B、114 C、120 D、126
23．[07青岛]（本小题满分10分）
提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP＝ AD时（如图②）：
∵AP＝ AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝ S△ABD ．
∵PD＝AD－AP＝ AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝ S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－ S△ABD－ S△CDA
＝S四边形ABCD－ (S四边形ABCD－S△DBC)－ (S四边形ABCD－S△ABC)
＝ S△DBC＋ S△ABC ．
（2）当AP＝ AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP＝ AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
（4）一般地，当AP＝ AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP＝ AD（0≤ ≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．
解：⑵ ∵AP＝ AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝ S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝ AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝ S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－ S△ABD－ S△CDA
＝S四边形ABCD－ (S四边形ABCD－S△DBC)－ (S四边形ABCD－S△ABC)
＝ S△DBC＋ S△ABC ．
∴S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ． ……………………………4′
⑶ S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ； ……………………………5′
⑷ S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ；
∵AP＝ AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝ S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝ AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝ S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－ S△ABD－ S△CDA
＝S四边形ABCD－ (S四边形ABCD－S△DBC)－ (S四边形ABCD－S△ABC)
＝ S△DBC＋ S△ABC ．
∴S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ． ……………………………8′
问题解决： S△PBC＝ S△DBC＋ S△ABC ． ……………………………10′
24．[07衢州]（本题14分） 如图，点 (n是正整数)依次为一次函数 的图像上的点，点 (n是正整数)依次是x轴正半轴上的点，已知 , 分别是以 为顶点的等腰三角形。
（1）写出 两点的坐标；
（2）求 （用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
（3）当 变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。
24．［07山东］(本题满分10分)
根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20。
（1）试将以上各乘积分别写成一个“囗2－ 2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3） 试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论。(不要求证明)
15．［07陕西］小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为： ，则这列数的第8个数是 ．
15．［07深圳］邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据 1 2 3 4 5 6 …
输出数据
…
那么，当输入数据是 时，输出的数据是 ．
13．[07沈阳]有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．
23．[07双柏县]（本小题10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。
一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。
问题：
（1）计算以下各对数的值：（3分）
.
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）
（4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。（3分）
证明：
8．[07佛山]观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）
10．[07安顺]观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ，则第 个数为 ．
5. [07宿迁]观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是
A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x9
17．[07德阳]如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0） 根据这个规律探索可得，第 个点的坐标为____________．
8．[07牡丹江]如图，等腰直角三角形 直角边长为1，以它的斜边上的高 为腰做第一个等腰直角三角形 ；再以所做的第一个等腰直角三角形 的斜边上的高 为腰做第二个等腰直角三角形 ；……以此类推，这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 ．
17．[07泰安]如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第 个“山”字中的棋子个数是 ．
21[07安徽].探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， ，2， ，2 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。
(1) 观察图形，填写下表：
钉子数(n×n) S值
2×2 2
3×3 2+3
4×4 2＋3＋( )
5×5 ( )
(2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。
【解】
8．[07常德]观察下列各式：
……
猜想： ．
24．[07山东]根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20。
（1）试将以上各乘积分别写成一个“囗2－ 2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论。(不要求证明)
解：⑴11×29＝202－92；12×28＝202－82；13×27＝202－72；14×26＝202－62；
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