Question

怎么化成行最简形矩阵，求过程详解，题目在图片里面

Answer 1

存在列向量x_1,...,x_n, y_1,...,y_n, 以及常数a_ij使得D(Eij)=a_ij x_i y_j^T。
首先，D(Eij)是秩一矩阵，所以可以写成u_ijv_ij^T的形式。
利用D(Eij)D(Ejk)=D(Eik)得到u_ij和u_ik线性相关，所以可以把同一个i对应的所有u_ij都取成一样的x_i，引发的变化可以放到常数项a_ij里。
类似地，对同一个j而言所有的v_ij也可以都取成同一个y_j，相应地修改一下a_ij即可。