Question

高二数学数列问题

已知数列{An｝的前n项和Sn=-An-(1/2)的(n-1)次方+2（n为正整数）
(1)令Bn=2^n×An，求证数列{Bn}是等差数列，并求数列{An}的通项公式
(2)令Cn=【(n+1)/n】×An，Tn=C1+C2+……+Cn，求Tn。 麻烦各位大哥帮帮忙，本人感激不尽，在线急等~~~~！！！！谢谢~~~~！！！

Answer 1

Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
S(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2
a(n+1)=S(n+1)-Sn
=-a(n+1)-(1/2)^n+2+an+(1/2)^(n-1)-2
=(1/2)^(n-1)-(1/2)^n+an-a(n+1)
=-(1/2)^(n-1)+an-a(n+1)
a(n+1)=-(1/2)^(n-1)+an-a(n+1)
2a(n+1)-an=-(1/2)^(n-1)
2a(n+1)-an=-2^(1-n)
两边同乘以2^n得：
2^(n+1)*a(n+1)-2^n*an=-2

∵S1=-a1-(1/2)^(1-1)+2=a1
∴a1=1/2
∴{2^n*an}是首项为2^1*a1=1，公差为-2的等差数列
∵bn=2^n*an
∴{bn}是首项为1，公差为-2的等差数列

∵2^n*an=1-2(n-1)=3-2n
∴an=(3-2n)/2^n