关于定积分的运用，求详细过程！谢谢！
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(1)先化为导数的形式：
先解齐次方程：
通过常数变易法求原非齐次方程的解：
所以方程的解为
又因为f(1)=1,所以C=0.即f(x)的表达式为f(x)=x^3.
(2)可见曲线是三次函数，图象如下：
因此图形D的面积为
(3)如上图所示，阴影部分绕y轴旋转得到的微圆筒体积为
所以D绕着y轴旋转得到的体积为
或者可以这样分割：
那么图中阴影部分绕着y轴旋转形成的圆筒体积为
所以总体积为
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