Question

一道初二数学题，高人帮忙！！！

如图，已知角mon的边上om有两点a，b，边on上有两点c，d，且ab等于cd，p为角mon的平分线上一点。问（1）三角形abp与三角形pcd是否全等？请说明理由
（2）三角形abp与三角形pcd的面积是否相等？请说明理由
请回答的高人留过程，谢谢了，帮帮忙吧，很急！！！！

Answer 1

1.如果PB⊥OM,PD⊥ON,则ABP与CDP全等
∵ PB⊥OM,PD⊥ON
∴ ∠ABP=∠CDP,PB=PD
又∵ AB=CD
∴ △ABP≌△CDP
如果无PB⊥OM,PD⊥ON 则无法证明全等
2.无论△ABP≌△CDP成不成立
△ABP与△CDP面积相等，因为AB=CD，P点到AB、CD的距离相等
所以面积相等

Answer 2

由题条件仅有ab=cd，a.b.c.d是四个不定点，从而无法确定其余两边的长，所以，没说明是特殊点时，两三角形不全等。 面积是相等的，可以经P点做角两边的垂线，由角平分线定理，两垂线相等，而两垂线相当于两三角形的高，高相等，底也相等，则面积也相等

Answer 3

如果PB垂直OB，PD垂直OD
因为OP为角BON的角平分线，所以PB=PD，且OP平分角APC，所以角APB=角CPD，又因为AB-
CD，所以三角形ABP与三角形CDP全等
所以三角形ABP与三角形CDP面积相等