Question

一道高中数学题目，有关函数

f(x)=loga(x^2-a*x+1)(a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1,x2，当x1＜x2≤a/2时，总有f(x1)-f(x2)＜0，那么a的取值范围是

Answer 1

对任意实数x1,x2，当x1＜x2≤a/2时，总有f(x1)-f(x2)＜0
这其实是求函数增区间

分类讨论一下

1
a>1 f(x)=loga(x)是增函数
只需
x^2-a*x+1在x1＜x2≤a/2时也是增函数

只需 对称轴≤a/2 明显成立

2.
0<a<1
f(x)=loga(x)是减函数
只需
x^2-a*x+1在x1＜x2≤a/2时也是减函数 很明显不可能

所以 a>1

Answer 2

满足题意是要使 f(x)=loga(x^2-a*x+1) 为增函数 那么令g（x）=x^2-a*x+1
讨论a的范围使g(X)与f(X)同增减就行了