Question

求大佬解答下这个数列题的第二问！

Answer 1

(1)
an+1=3an/(2an +3)
1/(an+1)=(2an+3)/3an
1/(an+1)=2/3 + 1/an
1/(an+1)-1/an =2/3
首项为1
1/an= 1+2(n-1)/3=(2n+1)/3
(2)
1/a1a2 -1/a2a3
=(1/a2)(1/a1 -1/a3)
=(5/3) (4/3)
1/a3a4 -1/a4a5
=(1/a4)(1/a3 -1/a5)
=(9/3) (4/3)
……
1/(a2n-1 a2n) -1/(a2n -a2n+1)
=[(4n+1)/3] (4/3)
可见这个是以(5/3)(4/3)=20/9为首项，公差为4/3的等差数列求和，且一共有n项
T2n=[(20+16n+4)/9](n/2)=(12+8n)n/9

追问

我刚才发现我有个地方算错了，然后重新算了一遍发现和你的答案不一样。答案应该是-8n'2-12n/9

追答

哦。。。我傻了，公差是-4/3

谢谢提醒

你做得对的

追问

可以提出一个1/9里面就是5（3-7）+9（7-11）…………然后-4（5+7+9……）

追答

道理都是一样的(5/3)(-4/3)=5× (1/3)(-4/3)=5×(-4/9)

不过你归纳起来确实比较好理解

我的没有归纳

追问

那就好难看啊……