Question

已知f（a）=[sin(兀/2—a）cos（2兀—a）tan(-a+3兀)]÷[tan(兀+a )sin(兀/2+a)]. （1） 化简f（a）.

（2）.若a是第三象限角，且cos(a—3兀/2）=1/5，求f(a)的值.

Answer 1

(1)f（a）=[sin(兀/2-a）cos（2兀-a）tan(-a+3兀)]÷[tan(兀+a )sin(兀/2+a)]
=cosacosatan(-a)/[tanacosa]=-cosa.
(2) cos(a-3兀/2）=1/5，
cos(a-3兀/2+2兀）=1/5，
cos(兀/2+a) =1/5,
-sina=1/5，
sina=-1/5.
a是第三象限角，所以cosa=-2√6/5.
∴f（a）=-cosa=2√6/5.

Answer 2

f(a)=cosa*cos(-a)*tan(-a)/[tana*cosa]=-cosa

cos(a—3兀/2）=cos(3兀/2-a)=-cos(兀/2-a)=-sina=1/5
sina=-1/5
cosa=-(1-(sina)^2)^(1/2)=-(2/5)(根号6)
f(a)=-cosa=(2/5)(根号6)

Answer 3

(1)f(a)=[-(cosa)^2*tana]/(tana*cosa)=-cosa
(2)因为cos(a-3pi/2)=-sina=1/5,所以sina=-1/5,又a是第三象限角，所以cosa=-2（根号6）/5,故f(a)=-cosa=2（根号6）/5

Answer 4

f(a)=[cosa*sina*(-tana)]/[tana*cosa]=-sina;
cos(a—3兀/2)=cosa*cos3兀/2+sina*sin3兀/2=-sina=f(a)=1/5