Question

数学题，初三的

等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于X的方程X的平方-10X+M=0的两个根，则M的值是多少？？

要过程啊、、、
好像都没太看懂···算了，明天问老师吧、
什么叫【韦达定理】？？？我才上初三，没学呢
到底是16、25，还是只是25？？？

Answer 1

X²-10X+M=0
（x-5）²-25+M=0，所以M≤25
AB+AC=10,AB*AC=M
三角形ABC以BC为底时，有AB=AC
所以AB=AC=5
所以M=25
三角形ABC以BC为腰时，
如AB=8，则AC=2，M=16

Answer 2

AB、AC的长是关于X的方程X的平方-10X+M=0
AB+AC=10

1.当AB=BC 时
AB=8 AC=2
M=AB*AC=16 （韦达定理）
2.当AB=AC 时
AB=5 AC=5
M=AB*AC=25

希望满意

Answer 3

若bc 为底 则两解相等 有M=25
若bc为腰 则8是解 代入 有M=16

Answer 4

假设BC为腰则
8*8-10*8+M=0
则M=16
这里由于两条边和应大于第三条边，所以不成立
所以BC为底边
AC=AB
所以方程有两等跟
△=10的平方-4*M=0
所以M=25

Answer 5

题目没说明等腰三角形ABC的腰是那条。因此要分类讨论。分2类，
1、BC为腰，则，AB、AC其中必有一边位腰，等于8，也就是方程的一个根为8，根据伟达定理，X1+X2=10,则另一根为10-8=2。检验是否符合三角形两边和与两边差，发现成立。因此方程另一个根为2,则M=16.
2、BC不是腰，则AB=AC是腰，那么就说方程的2个根相等。则X+X=10。X=5,检验是否符合三角形两边和与两边差，发现成立，所以方程等根是5,M=25.

Answer 6

这个时候不能用一般的方法算，要用韦达定理
韦达定理：一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0且b²-4ac≥0）中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.
（我想你们老师应该说过了的，我废话一下）
设AC=x1 AB=x2
∵X²-10X+M=0 有两根
∴符合韦达定理的条件
X1+X2=-b/a=10 X1*X2=c/a=m
∵三角形两边和大于第三遍，两边差小于第三遍
X1+X2>8 成立
算两边差就是求（X1-X2）²，再开根号
（X1-X2）²=（X1+X2）²-4X1*X2(推一下可以推出来)
∵X1+X2=-b/a=10 X1*X2=c/a=m
∴（X1-X2）²=（X1+X2）²-4X1*X2=100-4m
将100-4m开根号就是x1-x2的差了
又因为X1-X2<8
带入求出结果就可以了