第九题怎么写 求解高数问题
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由题可知
y1，y2分别是两个微分方程的特解
分别代入原微分方程
y1'+y1=x
y2'+y2=e^x
两式相加
y1'+y2'+(y1+y2)=x+e^x
(y1+y2)'+(y1+y2)=x+e^x
设y*=y1+y2
则y*'+y*=x+e^x
可知y*是所求一阶非齐次微分方程的特解
非齐次的通解=齐次的通解+非齐次的特解
y=Y+y*
所以只要再求齐次微分方程y'+y=0的通解就行了
dy/dx=-y
分离变量
dy/y=-dx
lny=-x+C1
y=e^(-x+C1)
令e^C1=C
y=Ce^(-x)
Y=Ce^(-x)
所以通解
y=Y+y*=Ce^(-x)+x-1+e^x/2
y1，y2分别是两个微分方程的特解
分别代入原微分方程
y1'+y1=x
y2'+y2=e^x
两式相加
y1'+y2'+(y1+y2)=x+e^x
(y1+y2)'+(y1+y2)=x+e^x
设y*=y1+y2
则y*'+y*=x+e^x
可知y*是所求一阶非齐次微分方程的特解
非齐次的通解=齐次的通解+非齐次的特解
y=Y+y*
所以只要再求齐次微分方程y'+y=0的通解就行了
dy/dx=-y
分离变量
dy/y=-dx
lny=-x+C1
y=e^(-x+C1)
令e^C1=C
y=Ce^(-x)
Y=Ce^(-x)
所以通解
y=Y+y*=Ce^(-x)+x-1+e^x/2
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