一道数学题,大家帮帮忙啊!!
某企业生产某产品,年产量x万件,收入函数和成本函数分别为R(X)=-5x^2+90x(万元),C(X)=30x(万元),若税收T(X)=tx(万元)(其中常数t%为税率)...
某企业生产某产品,年产量x万件,收入函数和成本函数分别为R(X)=-5x^2+90x(万元),C(X)=30x(万元),若税收T(X)=tx(万元)(其中常数t%为税率)
1)设t=20,当年产量x为何值时,该产品年利润y(纳税后)有最大值,是多少?
2)若该企业目前年产量为2万件,通过技术革新,年产量能够增加,为是在曾加产量的的同时,该企业年利润也不断增加,求政府对该产品征税时t的取值范围。 展开
1)设t=20,当年产量x为何值时,该产品年利润y(纳税后)有最大值,是多少?
2)若该企业目前年产量为2万件,通过技术革新,年产量能够增加,为是在曾加产量的的同时,该企业年利润也不断增加,求政府对该产品征税时t的取值范围。 展开
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知收入函数R(X)=-5x^2+90x(万元),
成本函数C(X)=30x(万元)
税收T(X)=tx(万元)
所以年利润函数K(x)=R(x)-C(x)-T/9x)=-5x^2+90x-30x-tx=-5x^2+(60-t)x
当t=20时
K(x)=-5x^2+40x=-5(x-4)^2+80
由此看出当x=4万件时利润最大达到80万元
2)利润函数K(x)==-5x^2+(60-t)x
当先x=2万件时,K(x)=-20+(60-t)*2=100-2t
要使在这个时点上有利润,100-2t必须大于0,即t小于50.
故t的取值范围[0,50)
成本函数C(X)=30x(万元)
税收T(X)=tx(万元)
所以年利润函数K(x)=R(x)-C(x)-T/9x)=-5x^2+90x-30x-tx=-5x^2+(60-t)x
当t=20时
K(x)=-5x^2+40x=-5(x-4)^2+80
由此看出当x=4万件时利润最大达到80万元
2)利润函数K(x)==-5x^2+(60-t)x
当先x=2万件时,K(x)=-20+(60-t)*2=100-2t
要使在这个时点上有利润,100-2t必须大于0,即t小于50.
故t的取值范围[0,50)
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