Question

一道数学题，大家帮帮忙啊！！

某企业生产某产品，年产量x万件，收入函数和成本函数分别为R（X）=-5x^2+90x(万元)，C(X)=30x（万元），若税收T（X）=tx（万元）（其中常数t%为税率）
1）设t=20，当年产量x为何值时，该产品年利润y（纳税后）有最大值，是多少？
2）若该企业目前年产量为2万件，通过技术革新，年产量能够增加，为是在曾加产量的的同时，该企业年利润也不断增加，求政府对该产品征税时t的取值范围。

Answer 1

知收入函数R（X）=-5x^2+90x(万元)，
成本函数C(X)=30x（万元）
税收T（X）=tx（万元）
所以年利润函数K(x)=R(x)-C(x)-T/9x)=-5x^2+90x-30x-tx=-5x^2+（60-t)x
当t=20时
K（x）=-5x^2+40x=-5（x-4)^2+80
由此看出当x=4万件时利润最大达到80万元
2）利润函数K(x)==-5x^2+（60-t)x
当先x=2万件时，K(x)=-20+(60-t)*2=100-2t
要使在这个时点上有利润，100-2t必须大于0，即t小于50.
故t的取值范围[0,50)