Question

问一下，这个题目的左右极限为啥是0和1，怎么写出来的哇。求大神在纸上写一下步骤哇。🐶

问一下，这个题目的左右极限为啥是0和1，怎么写出来的哇。求大神在纸上写一下步骤哇。🐶🐶🐶

Answer 1

你可以从0点左右两个函数本身可以延拓到整个实轴且导数连续，得到分别的导数 e^x 和 -sinx，得到左右导数分别为01
或者直接定义出发， lim_<x->0+> (e^x - 1)/x = 1, lim_<x->0-> (cos x - 1)/x = 0 这两个极限也都很常规。

Answer 2

先求出它们在定义区间上的导数，再分别求左右极限：
x>=0: f'(x)=e^x 所以f'(0+)=1
x<0: f'(x)=-sinx 所以f'(0-)=0

Answer 3

分段函数的导数为
x>=0,f(x)=e^x
x<0,f(x)=-sinx
所以，f'(0-)=-sin0=0
f'(0+)=e^0=1
f'(0-)不等于f'_0+),
所以f(x)的导数的极限不存在。