Question

跪求数学大神来解第五题第二第三个不等式！

Answer 1

构造函数啊，给你证第（3）个：
只消最小值大于0即可。

F=tanx-x-5/16x^2
F'=1+(tanx)^2-1-5/8x=(tanx)^2-5/8*x
F''=2tanx*(1+tanx)-5/8=2(tanx)^2+2tanx-5/8=(tanx-1/4)(2tanx+5/2)
可见tanx<1/4时F''<0,tanx>1/4时F''>0。
即tanx<1/4时F'减，tanx>1/4时F'增。
x=0时tanx=0,F'=0；tanx=1/4时F'=1/16-5/32<0；
可见F在0<tanx<1/4是减函数，
F(0)=0,则F(arctan1/4)<0.
……………………这是反例啊，所以不成立啊……题目错了

追问

你真有趣，构造函数要是做得出来我也不问了。题目肯定没错

追答

题目一定是错的，我上面不是写了嘛，x=artan(1/4)的时候不等式是不成立的。