Question

为什么这个可以直接分母用等价无穷小？

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Answer 1

这个题解法是错的，是不可以的，等价无穷小只应用于乘法运算，不可以运用在加法运算。

分母的处理如下

追问

醉了。这是汤家凤出的题的解法 也能错

Answer 2

等价无穷小，有个扩展的替换原则。
本来等价无穷小，只能在乘除法中进行替换。
但是后来人们对等价无穷小的替换进行了扩展，使之能应用到加减法中。
规则就是，如果两个无穷小f（x）和g（x）
1、如果limf（x）/g（x）这个极限不等于1，那么在f（x）-g（x）这样的减法中，f（x）和g（x）可以用等价无穷小替换；如果limf（x）/g（x）=1，则在f（x）-g（x）这样的减法中，f（x）和g（x）不能用等价无穷小替换。
2、如果limf（x）/g（x）这个极限不等于-1，那么在f（x）+g（x）这样的加法中，f（x）和g（x）可以用等价无穷小替换；如果limf（x）/g（x）=-1，则在f（x）+g（x）这样的加法中，f（x）和g（x）不能用等价无穷小替换。
这是等价无穷小替换原则的扩展。不要问我为什么可以，我也只是知道有这个原则，我自己没证明过。