Question

三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，求BC的长。

Answer 1

解:延长AD至E,使AD=DE,连接BE
∵∠ADC=∠BDE AD=DE BD=DC
∴△ADC≌△EDB
∴BE=AC=3
∵AB=5 AE=2AD=2×2=4
∴△ABE为直角三角形,∠E=90°
∴BD平方=BE平方+ED平方
BD平方=3×3+2×2=13
∴BC=2BD=2√13∴BC=2BD=2√13

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Answer 2

延长AD到E,使DE=AD,连接CE
容易证明△CED≌△ABD
∴CE=AB=5,AE=2AD=4
在△AEC中利用余弦定理得
AC²=AE²+EC²-2AE·EC·cos∠E
由此可得cos∠E=4/5
在△CDE中利用余弦定理得
CD²=ED²+EC²-2ED·EC·cos∠E=4+25-20·(4/5)=13
∴BC=2cd=2√13

Answer 3

延长AD到E，使DE=AD，连BE、CE

则ABEC是平行四边形，AE=4
所以，4²+BC²=2(5²+3²)
BC=2√13

Answer 4

这是2个等腰三角形的拼凑，所以 BD=DC=AD=2，所以BC等于4

Answer 5

显然应该是4，直角三角形

追问

可是BC是斜边

追答

满足此条件的只能是4