Question

已知一条抛物线的顶点为(2,1),且抛物线经过原点O,与X轴的另一交点为B

连结OA,AB，在x轴下方抛物线上是否存在一点N使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由。
快，要详细过程，好的加分

Answer 1

不存在，理由：
设抛物线为y=a(x-1)^2+1,因其过点（0,0),代入可得a=-1/4
所以，抛物线解析式为y=-1/4(x-1)^2+1,①
而B(4,0),由图易知，当符合条件的△OBN∽△OAB时，∠AOB＝∠BON且OB＝BN，
从而ON的斜率为k＝-kOA=-1/2,所以ON直线为y=-1/2x②
解①②组成的方程组得N(6,-3).
而OB＝4，ON＝√13不符合条件OB＝BN，故不存在符合条件的点