Question

线性代数向量性质问题

线性代数向量性质问题向量有个性质是：若线性方程组k1X1+...knXn=0 的K1...Kn无关，方程组只有零解，则系数行列式D≠0， 则｜K1...Kn｜≠0
但是齐次线性方程组只有零解K1...Kn不应该=0么
0的行列式怎么会不是0

Answer 1

k1X1+...knXn=0只有0解的意思是
只有X1=X2=X3=……Xn=0的时候，方程组才能成立
而X1，X2，X3……Xn中哪怕有1个不是0，方程组就不能成立
这才是只有0解的意思，0是X的值，不是K1，K2……Kn这些向量。
所以K1，K2……Kn组成的方阵当然不是0矩阵，如果K1，K2……Kn组成的方阵是0矩阵的话
那么X1，X2，X3……Xn可以是任何数，方程组都成立
这怎么可能是只有0解呢？

Answer 2

若共线，则 yi = kxi+b，
第一列乘以 -k 加到第二列，第三列乘以 -b 加到第二列，则第二列全为 0 ，
因此 r(A) = 2，
反之，r(A) = 2，则第一列（或第二列）可以用其余两列表示，
如 xi = myi+a 或 yi = kxi+b ，这说明 Mi 共线 。
选 B