Question

求十七题解析过程

求十七题解析过程谢谢大神了

Answer 1

(1)
由正弦定理得5sinAcosA=3(sinCcosB+sinBcosC)
5sinAcosA=3sin(B+C)
5sinAcosA=3sinA
sinA恒>0，因此cosA=3/5
sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)²]=4/5
tanA=sinA/cosA=(4/5)/(3/5)=4/3
(2)
S△ABC=½bcsinA
c=5，sinA=4/5，S△ABC=4代入，得
½b·5·(4/5)=4
b=2
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
=2²+5²-2·2·5·(3/5)
=17
a=√17
a+b+c=√17+2+5=7+√17
△ABC的周长为7+√17

Answer 2

看图

追答

这不我的图😂

Answer 3

由正弦定理和已知等式：
5 sinA cosA = 3 (sinC cosB + cosC sinB)=3sin(B+C)=3sinA
三角形内角正弦不为0，所以 cosA = 3/5, 于是sinA=4/5，tanA=4/3
设AB上C点垂直为D，则高 CD = 2倍面积/c = 2*4/5 = 8/5
sinA=CD/AC，所以 b=AC=CD/sinA = 8/5 / (4/5) = 2
cosA=AD/AC，所以AD=b*cosA = 2*3/5 = 6/5
所以 BD=AB-AD=5-6/5=19/5
勾股定理知 a² = BD²+CD²=(19/5)²+(8/5)² = 17

或者：
面积= b c sinA / 2，所以 b=2*4/(5*4/5) =2
余弦定理 a²=b²+c²-2 b c cosA=4+25-2*2*5*3/5=17

因此周长=a+b+c=√17 + 2 + 5 = 7 + √17