Question

求问数学里排列组合的一个问题

从0-9的整数（包括0和9）中的每一个都被分别写在不同的空白纸条上，然后这10张纸条以被放入一个帽子中。若每次从帽子中抽出一张且不放回，则必须抽多少次才能确保抽出的纸条中有两张纸条上的数字和为10？

请写出解题步骤！！

Answer 1

1. 分析问题

   从0-9的整数中抽取两个数字，和为10的组合有1和9,2和8,3和7,4和6，总共4组。

2. 解决问题

   需要抽取每次抽取一张不放回，从分析中可以得出抽到0和5的话，是不可以与任何一个数字之和为10的，假设前面几次都抽到0和5，那么至少需要6次才能确保抽出的两张纸条上的数字之和为10.

3. 得出结论

   答案为：6

   
   

   归纳总结：此类问题为排列组合问题

   
   

Answer 2

根据最不利原则，前6次分别抽出了写有 0，1，2，3，4，5的纸条， 抽出的纸条中没有两张的数字和为10， 所以必须抽6+1=7次，才能确保抽出的纸条中有两张纸条上的数字和为10。

Answer 3

这十张纸条中和为10的有且仅有以下4组：
1,9
2,8
3,7
4,6
所以最坏情况是先抽到了0,5以及上面4组中每组各一张，再抽一张一定能配上对，所以必须抽7张才能保证.