高等数学根据导数定义求下列函数导数。 10
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S(t)=½gt²
∴V(t)=lim(Δt→0)[S(t+Δt)-S(t)]/Δt
=lim(Δt→0)[½g(t+Δt)²-½gt²]/Δt
=lim(Δt→0)½g[(t+Δt+t)(t+Δt-t)]/Δt
=lim(Δt→0)½g[2tΔt]/Δt
=gt
∴V(t)=lim(Δt→0)[S(t+Δt)-S(t)]/Δt
=lim(Δt→0)[½g(t+Δt)²-½gt²]/Δt
=lim(Δt→0)½g[(t+Δt+t)(t+Δt-t)]/Δt
=lim(Δt→0)½g[2tΔt]/Δt
=gt
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